故意伤害罪一般是公诉案件。达到轻伤级以上的对方已经构成故意伤害罪，因为故意伤害罪不属于亲告罪，原则上受害人不能直接到起诉问，一般情况下是由机关立案侦查，审查起诉。如果没有提起公诉，但是被害人有证据证明受到轻伤害的可以到起诉。
公诉和自诉的区别如下：
刑事诉讼法中的公诉案件和自诉案件，虽然都是刑事案件，但二者之间是有严格区别的，主要是：
1、案件来源不同。公诉案件是由国家公诉机关即人民提起的；而自诉案件是由被犯罪行为侵害的公民、个人或者他的法定代理人、监护人、近亲属直接向人民提起的。
2、犯罪性质和危害程度不同；
3、审查程序不同；
4、当事人的诉讼权利不完全相同：
（1）自诉案件的被告人及其法定代理人在诉讼过程中有权提起反诉；而公诉案件的被告人及其法定代理人虽然有权对司法人员侵犯其诉讼权利提出控告，但绝不能就案件事实本身对司法人员提出反诉；
（2）自诉案件的被害人作为自诉人如果对地方各级人民第一审判决或裁决不服的，有权在法定上诉期内按照法定程序向上一级人民提出上诉，享有的上诉权；而公诉案件的被害人没有的上诉权，无权对地方各级人民第一审判决或裁定提出上诉，只能自收到判决书五日以内，请求人民在法定期限内按照法定程序提起抗诉。
5、当事人的诉讼地位不同。自诉案件中的被害人是自诉人，居原告地位，而公诉案件中公诉机关（人民）居原告地位，被害人则处于证人地位；
6、当事人行使诉讼权利的时间不同。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。