成年子女拒不支付赡养费的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母可以向当地的居委会或者人民调解委员会等调解机构申请调解，可以向子女所在地的提起民事诉讼。
起诉支付赡养费的流程如下：
1、携带身份证、户口本、起诉状等，向基层申请立案。
2、符合起诉条件的，在七日内立案并通知当事人，不符合起诉条件的，在七日内裁定不予受理。
3、在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告在收到之日起十五日内提出答辩状。
4、告知当事人相关的权利义务，组成合议庭并且告知当事人，对诉讼材料进行必要的调查，收集相应的证据，通知开庭时间。
5、进行法庭调查、法庭辩论、意见征询，在判决前进行民事调解，调解成功的出具调解书，调解不成功的进行裁定与判决。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。